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本书全面介绍了美国国家标准与技术研究院面向全球征集后量子密码算法的起源、目的、流程，以及三轮筛选和最后入选算法的评选过程。随着全球主要大国对量子计算机的研发逐步加快，量子计算机对现有大型计算机通信网络（如互联网）的安全基础——现代公钥密码学将带来巨大威胁。因此，如何使用能够抵御量子计算机攻击的新一代公钥密码来替代/替换现有的公钥密码系统，是全球计算机网络安全领域，包括各国标准化机构、学术界、IT企业，以及各个重要应用领域（如金融银行业、通信、电力等）十分关注的一件大事。为此，美国负责制定该国国家标准的机构面向全球学术界和产业界进行了后量子密码算法的征集活动。“他山之石可攻玉”，为了满足国内对新一代公钥密码算法的研发需求，并借鉴国外先进的科研组织管理经验，本书对此进行了详细的分析，可供相关科研机构、IT企业、高校师生等参考。

第 1 章	美国政府的前序工作概述	1
1.1	后量子密码概念的产生	1
1.2	NIST 对 PQC 的前期研究工作	2
1.3	NIST 启动 PQC 全球征集活动之前的准备工作	4
第 2 章	NIST 的 PQC 遴选标准	9
2.1	NIST 的《评判准则》	9
2.2	面向网络应用	12
2.3	算法安全性定义	14
2.3.1	CPA 安全性定义	14
2.3.2	EUF-CMA 安全性定义	15
2.4	安全强度分级分类	16
2.5	其他安全需求	18
2.6	成本开销	19
2.7	算法与实现特征	20
2.8	评估流程	21
第 3 章	NIST 第一轮评选活动概述	24
3.1	第一轮部分落选/合并算法概述	24
3.1.1	Giophantus（Indeterminate Equation Public-Key Cryptosystem）	26
3.1.2	Compact LWE	27
3.1.3	Lepton	27
3.1.4	DRS（Diagonal Dominant Reduction for Lattice-Based Signature）	28
3.1.5	RLCE	29
3.1.6	DME	30
3.1.7	CFPKM	30
3.1.8	DAGS	31
3.1.9	McNie	32
3.1.10	RaCoSS	33
3.1.11	RankSign	33
3.1.12	Guess Again	34
3.1.13	EDON-K	35
3.1.14	Walnut	36
3.1.15	SRTPI	38
3.1.16	RVB	39
3.1.17	HK17	39
3.1.18	Gui	41
3.1.19	LEDAkem	42
3.1.20	LEDApkc	43
3.1.21	HILA5	43
3.1.22	pqNTRUSign	45
3.1.23	Ramstake	47
3.1.24	HiMQ-3	48
3.1.25	Gravity‐SPHINCS	49
3.1.26	EMBLEM and R.EMBLEM	50
3.1.27	NTRUEncrypt	51
3.1.28	NTRU-HRSS-KEM	52
3.1.29	DualModeMS	52
3.1.30	Titanium	53
3.1.31	Odd Manhattan	54
3.1.32	pqsigRM	55
3.1.33	LAKE	56
3.1.34	LOCKER	57
3.1.35	Ouroboros-R	58
3.1.36	Round2	58
3.1.37	KCL	59
3.1.38	LIMA	60
3.2	第一轮算法评选综述	61
第 4 章	NIST 第二轮评选活动概述	62
4.1	第二轮落选算法概述	62
4.2	第二轮落选算法分析	62
4.2.1	NewHope	62
4.2.2	ThreeBears	64
4.2.3	Round5	66
4.2.4	LAC	68
4.2.5	LEDAcrypt	73
4.2.6	ROLLO	76
4.2.7	qTESLA	78
4.2.8	LUOV	81
4.2.9	MQDSS	85
4.2.10	RQC	87
4.3	第二轮落选算法综述	94
第 5 章	NIST 第三轮评选活动概述	95
5.1	第三轮落选算法概述	95
5.2	第三轮落选算法分析	95
5.2.1	NTRU	95
5.2.2	GeMSS	103
5.2.3	Rainbow	110
5.2.4	NTRU-prime	117
5.2.5	Saber	120
5.2.6	Picnic	124
5.2.7	FrodoKEM	130
5.3	第三轮落选算法综述	133
第 6 章	NIST 首批入选制标算法评选活动概述	134
6.1	NIST 首批入选算法概述	134
6.2	NIST 首批正式/候选入选算法分析	135
6.2.1	Crystals-Kyber	135
6.2.2	CRYSTALS-Dilithium	146
6.2.3	Falcon	151
6.2.4	Classic McEliece	157
6.2.5	SPHINCS+	165
6.2.6	BIKE	175
6.2.7	HQC	182
6.2.8	SIKE	186
6.3	首批入选制标算法综述	196
第 7 章	NIST 制标活动的影响	198
7.1	NIST 对欧亚等国后量子标准化工作的影响	198
7.1.1	欧洲部分国家后量子标准化工作与政策指导	198
7.1.2	日、韩两国后量子标准化工作与政策指导	202
7.1.3	ISO 后量子标准化工作	203
7.2	NIST 对后量子密码迁移工作的组织与引导	205
7.2.1	NCCoE 后量子密码迁移的组织工作	205
7.2.2	NCCoE 后量子密码迁移项目	206
7.2.3	NCCoE 后量子密码迁移的国际合作	206
7.2.4	NCCoE 后量子密码迁移过程的重要概念	207
7.3	国际金融领域后量子密码迁移活动一览	209
7.3.1	J. P. Morgan 牵头的迁移工作计划	209
7.3.2	欧洲央行迁移试点项目	209
7.3.3	我国央行迁移试点项目	211
参考资料	214

序
所谓抗量子密码（也称为后量子密码）是指对经典计算和量子计算都是安全的，且与现用通信协议和网络都能互通的密码。为了应对量子计算对现用公钥密码带来的安全威胁， 美国国家标准技术研究院于 2016 年正式面向全球公开征集抗量子公钥密码标准，这一举措大大推进了抗量子公钥密码的研究与发展。
美国国家标准技术研究院的抗量子公钥密码标准征集活动给予我们的启示是：要深刻认识和领会美国国家标准技术研究院征集公告中的安全性、开销与性能、算法与实现特性三大遴选准则的成因；要有以多样化/差异化来防止单点突破的风险意识；要有规避知识产权的风险意识，尤其要关注非算法提交方拥有的相关专利；要树立标准征集形式多样性的理念，包括公开征集、内部提交、补充征集；要在算法迁移过程中遵循评估准则，如 MOSCA 定律。也进一步证明，公开征集标准活动是推动密码学发展和进步的一个重要抓手。
我相信密码界和密码兴趣爱好者都十分想了解美国国家标准技术研究院这次征集活动的详细情况和相关背景，当然也包括一些幕后故事，这本书正是解答了大家所关心的这些问题。
我认为，本书的出版有利于密码研究者掌握抗量子密码核心理论与技术，有利于密码管理者了解抗量子密码标准化过程，有利于密码从业者把握抗量子密码发展动态。

冯登国 院士

前言
美国国家标准与技术研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST[1根据美国国会1987年通过的《计算机安全法案》，授权美国国家标准局（NIST的前身）负责牵头制定全美计算机网络安全领域的国家标准。NIST制定的商用密码标准，如对称加密标准DES、AES，安全哈希标准SHA3，数字签名标准DSA等均对全球密码标准产生了重大影响。
2在美欧等国政府部门的文件中，也往往将PQC称为抗量子密码。本书尽可能统一使用“后量子密码”，但根据上下文需要，为保证与原文件的一致性，特别是在第七章，会有时使用后量子密码，有时使用抗量子密码。]1）从2016年开始正式谋划新一代后量子密码（Post-Quantum Cryptography，PQC）标准的制定工作2。为此，从2006年开始，美国有关部门进行了将近20年的准备。而在NIST组织的全球PQC算法征集活动过程中，世界各国PQC学术界、工业界，以及国际标准化机构也纷纷以各种形式参与其中，从而对全球PQC标准化产生了重要影响。促使我们撰写这本专著的原因主要有以下三个：
在NIST组织的这一征集活动中，各种PQC设计方案同场竞技，极大地推动了该领域的研究工作，其过程非常精彩，让人拍案叫绝。然而，尽管NIST对每一轮评选结果都给出了公开的评估报告，但其中有一个环节有所遗漏，那就是对每一个落选/入选算法的详细分析过程没有在其评估报告中完整体现出来。这是本书第一作者萌发撰写这本学术专著的主要动力之一。因此，本书从本质上来讲应当被定位为对NIST这项艰巨工程的“文献导读”。理解这一点对于不同领域、不同层次 并有志于探索PQC奥秘的本书读者而言尤为重要。
另一个促使我们撰写这本专著的原因是，近年来，我国PQC相关各界也对国际PQC的发展动态给予了高度关注。然而我们发现，目前国内对PQC，特别是对美国NIST组织的PQC征集活动尚缺乏相对完整而公开的研究。这也是本书第一作者在十多年前参与相关国际研讨会的过程中萌生的想法。
还有一个更为“理想化”的目的是，本书的预设读者，除了专门从事PQC研究的学者和相关机构，还希望能够面向我国各个高校、科研院所甚至IT企业的年轻科技人员和广大师生，使他们有一个关于PQC领域相对快捷的“入门读物”，特别是对每一个参加NIST全球算法征集活动的算法设计思想、过程分析的前因后果均进行了尽量详细的归纳总结。而NIST历时多年组织的PQC算法征集活动，为实现我们这个目标提供了一个很好的契机。
全书各章结构如下：第一章重点介绍美国政府相关部门对PQC产生以来发展历程的关注，以及为PQC制标工作所做的前期准备工作。这一过程大致持续了十年（2006—2016年）。
第二章介绍NIST在正式启动PQC全球征集活动之前发布的《评判准则》及该准则几经完善后的要点。在NIST随后组织的全球PQC算法征集活动中，所有落选/入选算法都由这样的《评判准则》所决定。
第三章至第六章是本书的主要内容，其中第三章分析了NIST第一轮筛选过程中落选/合并的算法，共计38个。尽管NIST在每一轮筛选工作结束后都发布了评估报告，但并未对第一轮落选/合并的算法进行点评。而这些点评散见于NIST组织的PQC邮件论坛。因此本书对其进行分析、归纳、整理，形成了第三章的内容。
第四章分析了进入NIST第二轮但未进入第三轮的落选算法，共计10个。同样地，尽管NIST发布的官方评估报告对这些算法有所点评，但邮件论坛中很多精彩的分析过程（包括各种预印论文等）没能在NIST的评估报告中得到完整展现。因此，与第三章相比，本章的分析内容更为详细。
第五章分析了进入NIST第三轮但未能入选首批制标候选名单的算法，共计7个。其理由与第四章相同。与第四章相比，本章分析内容更为详细。
第六章分析了进入NIST首批制标候选名单的8个算法。同样地，本书也尽量补足了NIST在官方评估报告中无法展开的部分，因此也比以上各章的分析更加细致。
第七章介绍了NIST制标工作对全球的影响，同时也简要介绍了全球PQC研发工作的下一步发展趋势，特别是PQC迁移工作，其中也包括了我国在金融/银行系统这一重要领域正在开展的试点工作。
PQC迁移是PQC标准逐步成熟之后世界各国计算机网络安全工作的重中之重。学术界、产业界及各国政府对PQC迁移工作的长期性有大致的共识，即这一过程非常漫长，并且面临诸多重大挑战。以美国为例，美国政府认为这一过程至少要到2035年前后才能大致完成[1即便如此，十年后的2035年也并不遥远。以IPv6迁移为例，这项针对全球计算机网络从IPv4到IPv6的迁移工作，自二十一世纪初启动以来，至今仍在进行中。]1，并达到全美大型计算机网络的“量子安全状态”。我们认为，包括互联网在内的各种计算机网络的PQC迁移工作，不是一域一国能够独立完成的，其难度也远远超越了二十一世纪初的“千年虫”Y2K。我们坚信，如同应对全球气候变暖一样，面向各国计算机网络重要基础设施的PQC迁移工作也需要世界各国通力协作，共同完成。
需要说明的是，由于NIST目前正在进行并不断完善首批PQC标准，因此在NIST的邮件论坛中，关于首批入选算法的讨论至今仍在继续。由于本书作者认为，我们最主要目的是将NIST组织的全球PQC算法征集活动展现出来，而其中最为精彩的部分发生在2017—2022年这五年中的三轮算法筛选活动期间。再加上本书的“有限目标”，因此很遗憾未能将2022年7月5日以后的内容纳入本书之中（除了对SIKE的分析这个特殊情况），敬请读者谅解。
还需要说明的是，由于本书定位为对NIST的后量子密码算法评选的过程解读或文献导读，而全球后量子密码学界在NIST组织的评选过程前后发表了海量的研究文章，加上这是一个相对年轻的学术研究领域，每位研究人员对研究内容所涉及的各种数学符号、公式等的使用方式都有所不同，很难像成熟的数学教材那样从头至尾保持各类符号和公式的统一。因此，除了少数显著而通用的标识符号（如矩阵/向量等）之外，本书在针对每一个算法的分析和解读过程中，也（不得不）最大限度地保留了对这些算法的原始研究论文的符号系统，从而协助读者在阅读这些论文的时候能够聚焦研究者原汁原味的思想。
在本书撰写过程中，本人的两位学生胡希、付皓玥给予了不少协助，我们师生三人共同对其中涉及的所有算法进行了长时间的讨论。他们二人也在本人的指导下撰写了其中一些算法的分析内容。在此表示衷心感谢！同时本人再次声明，由于学术水平所限，在撰写本书过程中的任何错误，均由本书第一作者承担，并希望获得国内广大科研工作者的批评指正！
在本书脱稿之际，本人还要利用这个机会感谢国际著名后量子密码专家Jintai Ding教授在本书审稿过程中付出的大量心血，以及提出的若干重要的修改建议。可以说，如果没有他的帮助，这本学术专著的质量将大打折扣。
本书也得到了国家重点研发计划重点专项“银行业及关键基础设施信息系统抗量子密码迁移关键技术研究”的大力支持。
在本书的校稿编辑过程中，得到了电子工业出版社各位同仁，特别是本书的责任编辑戴晨辰女士的大力协助。再次表示衷心感谢！
最后要感谢的是本人的夫人和女儿，多年以来给予本人自由自在的研究空间和时间，时时刻刻的鼓励和支持，以及本人父母长期以来的默默关注和理解。在即将辞别本人数十年科研教学难忘生涯的同时，这本专著也算是送给家人的一份小小的伴手礼，并告慰本人母亲的在天之灵。

向宏 
2024年盛夏  于重庆大学  民主湖畔

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美国国家标准与技术研究院后量子密码分析及制标工作研究