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本教材是根据教育部要求和高职高专教育信息化、数字化的时代要求，结合最新的课程改革理念和教学改革成果编写而成的新形态教材．本教材融入课程思政、数学建模案例与数学软件MATLAB的使用，可体现高职高等数学课程的思想性、科学性、实用性，从知识、能力、素质等方面全面培养学生的数学综合素养．本教材通俗易懂，具有注重应用、融入课程思政等符合高职高专教育需求的特色．本教材主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，不定积分与定积分，常微分方程，无穷级数，向量代数与空间解析几何，共6章．每章都包含数学文化、基础理论知识、知识拓展、数学实验、知识应用模块．本教材每章都有习题A、习题B，章中的小节也配有一定的练习题，可供有不同需求的读者选用．附录A为初等数学常用公式和相关预备知识，附录B为基本初等函数的图像和性质，附录C为参考答案，仅供读者参考．本教材可作为高职高专院校各专业高等数学或应用数学课程的教材或参考书，也可供成人高校相关专业或参加专升本等自学考试的读者学习参考．

绪论	1
第1章  函数、极限与连续	4
数学文化——函数、极限的思想	4
基础理论知识	5
1.1　函数	5
1.2　极限的概念	12
1.3　无穷小与无穷大	18
1.4　极限的运算	22
1.5　函数的连续性	28
知识拓展	32
1.6　无穷小的比较、函数的间断点类型、闭区间上连续函数的性质、函数曲线的渐近线	32
数学实验	38
1.7　实验——用MATLAB进行绘图和极限计算	38
知识应用	47
1.8　函数、极限与连续的应用	47
习题A	52
习题B	53
第2章  导数与微分	55
数学文化——导数的起源与牛顿简介	55
基础理论知识	56
2.1　导数的基本概念	56
2.2　导数的基本公式与四则运算法则	64
2.3　复合函数和隐函数的导数	67
2.4　高阶导数	71
2.5　函数的微分	73
知识拓展	78
2.6　参数方程所确定的函数的导数、微分中值定理、函数的凹凸性与拐点	78
数学实验	84
2.7　实验——用MATLAB求导数	84
知识应用	86
2.8　导数的应用	86
习题A	99
习题B	103
第3章  不定积分与定积分	106
数学文化——莱布尼茨的故事	106
基础理论知识	107
3.1　不定积分的基本概念	107
3.2　不定积分的积分方法	112
3.3　定积分的基本概念	121
3.4　微积分基本定理与定积分的计算	128
知识拓展	133
3.5　变上限的定积分与广义积分	133
数学实验	138
3.6　实验——用MATLAB计算不定积分和定积分	138
知识应用	141
3.7　定积分的应用	141
习题A	147
习题B	149
第4章  常微分方程	151
数学文化——杰出的数学家欧拉	151
基础理论知识	152
4.1　微分方程的基本概念	152
4.2　可分离变量的微分方程	155
4.3　一阶线性微分方程	162
知识拓展	165
4.4　二阶线性微分方程	165
数学实验	173
4.5　实验——用MATLAB求微分方程	173
知识应用	175
4.6　常微分方程的应用	175
习题A	184
习题B	186
第5章  无穷级数	188
数学文化——级数的发展与傅里叶简介	188
基础理论知识	189
5.1  常数项级数的基本概念	189
5.2  常数项级数的审敛法	192
5.3  幂级数	196
知识拓展	199
5.4  傅里叶级数	199
数学实验	204
5.5  实验——用MATLAB求幂级数的和及泰勒级数展开式	204
知识应用	206
5.6  幂级数展开式的应用	206
习题A	209
习题B	211
第6章  向量代数与空间解析几何	214
数学文化——解析几何的发明者笛卡儿和费马	214
基础理论知识	215
6.1  向量及其线性运算	215
6.2  数量积与向量积	222
6.3  平面及其方程	227
6.4  空间直线及其方程	232
知识拓展	236
6.5  混合积、点到直线的距离、异面直线间的距离	236
数学实验	239
6.6  实验——用MATLAB求数量积、向量积、夹角	239
知识应用	241
6.7  平面向量的应用	241
习题A	243
习题B	244
附录A  初等数学常用公式和相关预备知识	247
附录B　基本初等函数的图像和性质	254
附录C　参考答案	257
参考文献	286

本教材旨在满足高职高专教育以就业为导向，培养面向生产和管理第一线的、具有一定理论知识和较强动手能力的应用型人才的要求，以及高职高专教育信息化、数字化的时代要求，使学生具备适应社会需求变化和可持续发展的能力，并提高高职高等数学的教学质量．
本教材按照“以应用为目的，以必需、够用为度”原则编写内容，使学生在掌握高中数学的基础上，能够在有限时间内掌握专业所需的高职高等数学基本知识和基本技能，培养学生的计算能力、逻辑思维能力、分析及解决问题的能力、创新能力等．本教材具有思想性、科学性、实用性和内容方面的弹性，易学、易懂、易教，并具有以下特色．
1．具备新形态教材形式
为适应当代学生的学习方式，满足高职高专教育信息化、数字化的时代要求，本教材对重要知识点辅以微视频教学，微视频内容简洁、制作良好，便于帮助学生预习和快速掌握知识点，满足其个性化学习需要．
2．开展模块化教学
本教材每章都包含数学文化、基础理论知识、知识拓展、数学实验和知识应用模块．基础理论知识模块注重“必需、够用”，对必学内容进行整合，省略定理的严格证明，力求用清晰、直观、形象的方式来讲解定理，便于学生对知识的理解和掌握．知识应用模块不仅介绍数学在现实生活中的应用，还介绍其在专业中的应用，使学生体会到学习数学的必要性．
3．引例驱动，以解决问题为导向 
本教材每节尽量先以引例或问题作为引入，再抽象出数学概念．知识的展开以解决问题为导向，使数学从实际中来，又应用到实际中去，可以满足高职高专教育培养应用型人才的要求．
4．结合专业，注重应用
本教材内容为高职高专各专业学生学习后续课程所需掌握的内容，每章的知识应用模块会介绍数学在专业中的应用，以体现高职高专教育的特点．
5．融入课程思政，提高学生的数学素养
本教材每章都介绍数学思想或数学史、数学名人，弘扬工匠精神，旨在激发学生的学习兴趣，培养其细致、坚毅等数学品质，提高其数学素养．
6．融合数学建模思想，强调数学软件MATLAB的使用 
高职高等数学的课时有限，要在有限课时内让学生掌握必需的数学知识，就要减少其在计算技巧上所花的时间．为此，本教材每章都融入数学软件MATLAB的使用，使学生有较多的时间学习基本概念与数学的应用．同时，每章的知识应用模块都会结合数学软件MATLAB介绍数学建模案例．
7．因材施教，分层次教学
本教材的知识拓展模块供教师选教和学有余力的学生选学．每章末都有习题A和习题B，习题A供所有学生练习，习题B仅供对知识掌握程度较高的学生练习，满足分层次教学需要，也满足部分学生专升本和数学建模竞赛等需要，符合高职高专学生数学基础差别较大的实际情况和高职高专教育教学的理念．
本教材的主要内容为高等数学知识，涉及函数、极限与连续，导数与微分，不定积分与定积分，常微分方程，无穷级数，向量代数与空间解析几何，共6章．本教材通俗易懂，有利于实现“教、学、做”一体化．
本教材的结构布局和统稿由浙江工商职业技术学院的陈申宝完成。第1～4章由陈申宝与宁波开放大学的包丽君编写，第5章和第6章分别由浙江工商职业技术学院的孔豪杰和赵杏娟编写．
本教材在编写过程中得到了浙江工商职业技术学院的领导和相关兄弟院校的大力支持，电子工业出版社的有关人员也为本教材的编写和出版提供了帮助，编者还参考了一些相关书籍，在此对其作者及以上提供了支持和帮助的人员一并致谢．
由于编者水平有限，因此教材中难免存在不足之处，敬请各位专家、同行及广大读者批评指正．同时欢迎大家将意见反馈给编者．

编  者
2023年3月

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